Sebelum bisa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel atau disingkat dengan istilah PLSV. Ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu Persamaan Linear Satu Variabel. Berikut ini penjelasan singkat definisi Persamaan Linear Satu Variabel.

Definisi atau Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan Linear Satu Variabel Merupakan suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda ' = ' (sama dengan) dan hanya mengandung atau memiliki 1 variabel berpangkat 1 (linear).

Yang dimaksud dengan persamaan berbentuk kalimat terbuka yaitu kalimat yang belum dapat diketahui kebenarannya, bisa jadi bernilai benar, bisa jadi bernilai salah, karena ada unsur yang belum diketahui

Contoh

$x+5=8$

Jika x = 3, maka
$3+5=8$
$8 =8$   (bernilai benar)
Jika x = 1, maka
$1+5=8$
$6 =8$   (bernilai salah)

Variabel x inilah yang belum diketahui kebenarannya. Seperti pada contoh di atas, jika x = 3 persamaannya menjadi bernilai benar akan tetapi jika x = 1 maka persamaan menjadi bernilai salah.

Secara umum Persamaan Linear Satu Variabel dinyatakan dalam bentuk:

$ax+b=c$

Dimana :
a       = koefesien dan a≠0
b , c  = konstanta
x       = variable pada suatu himpunan

Sekarang mari kita menyelesaikan beberapa soal terkait PLSV

Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Untuk menyelesaikan soal-soal PLSV ada beberapa metode yang bisa dipakai. Diantaranya dengan Metode Pengelompokan dan Metode Operasi Aljabar Pada Kedua Ruas dengan Nilai yang sama

1. Metode Pengelompokan masing-masing jenis suku PSLV pada salah satu ruas. Misal Suku yang memiliki variabel ada di ruas kiri, dan suku yang konstanta di ruas kanan.

Saat suku melewati ruas maka tanda positif / negatif berubah berlawanan. Jika suku bernilai positif (+) maka saat pindah ruas berubah menjadi bernilai negatif (-). Begitupun sebaliknya jika suku yang pindah ruas bernilai negatif (-) saat pindah ruas berubah menjadi bernilai positif (+)

Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dengan Metode Pengelompokan dari:

1. $4y-3=5$

$4y=5$ $+3$
$4y=8$
$y=\frac {8}{4}$
$y=2$
Sehingga $Hp = {2}$

2. $2p+5=17$

$2p=17$ $-5$
$2p=12$
$p=\frac {12}{2}$
$p=6$
Sehingga $Hp = {6}$

3. $12-3r=3$

$-3r=3$ $-12$
$-3r=-9$
$r=\frac {-9}{-3}$
$r=3$
Sehingga $Hp = {3}$

4. $18+3x=3$

$3x=3$ $-18$
$3x=-15$
$x=\frac {-15}{3}$
$x=-5$
Sehingga $Hp = {-5}$

5. $8x+2=11+5x$

$8x$ $-5x$$=11$ $-2$
$3x=9$
$x=\frac {9}{3}$
$x=3$
Sehingga $Hp = {3}$

Selain dengan metode pengelompokan ada metode lain. Yaitu Metode Operasi Aljabar Pada Kedua Ruas dengan Nilai Sama....

Menyelesaikan PLSV dengan Metode Operasi Aljabar Pada Dua Ruas dengan Nilai Sama

Misal ruas kanan ditambah 5 (+5) maka ruas kiri juga harus ditambah 5 (+5). Untuk lebih memahami dengan lebih jelas perhatikan contoh berikut:

Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dengan Metode Operasi Aljabar dari:

1. $4y-3=5$

$4y-3$ $+3$$=5$ $+3$
$4y=8$
$4y$ $(\times \frac{1}{4})$$=8$ $(\times \frac{1}{4})$
$\frac {4y}{4}=\frac {8}{4}$
$y=2$
Sehingga $Hp = {2}$

Perhatikan Penambahan $(+3)$ itu dilakukan pada kedua ruas dengan nilai yang sama (baik tanda '+' maupun angka '3' harus sama). Begitupun pada baris berikutnya dikali ($\frac{1}{4}$). Kita Coba pada contoh soal yang lainnya

2. $2p+5=17$

$2p+5$$-5$$=17$ $-5$
$2p=12$
$2p$ $(\times \frac{1}{2})$$=12$ $(\times \frac{1}{2})$
$\frac {2p}{2}=\frac {12}{2}$
$p=6$
Sehingga $Hp = {6}$

3. $12-3r=3$

$12$$-12$$-3r=3$ $-12$
$-3r=-9$
$-3r$ $(\times \frac{1}{-3})$$=-9$ $(\times \frac{1}{-3})$
$\frac {-9r}{-3}=\frac {-9}{-3}$
$r=3$
Sehingga $Hp = {3}$

4. $18+3x=3$

$18+3x$$-18$$=3$ $-18$
$3x=-15$
$3x$ $(\times \frac{1}{3})$$=-15$ $(\times \frac{1}{3})$
$\frac{3x}{3}=\frac {-15}{3}$
$x=-5$
Sehingga $Hp = {-5}$

5. $8x+2=11+5x$

$8x+2+$ $(-5x-2)$$=11+5x+$ $(-5x-2)$
$3x=9$
$3x$ $(\times \frac{1}{3})$$=9$ $(\times \frac{1}{3})$
$\frac{3x}{3}=\frac {9}{3}$
$x=3$
Sehingga $Hp = {3}$

Penyelesaian dengan metode ini mungkin terlihat lebih panjang. Tetapi konsep ini harus dipahami karena konsep penyelesain dengan metode seperti ini tidak hanya berguna pada PLSV tetapi bisa digunakan untuk persamaan eksponesial tingkat n dan lebih dari 1 variabel.

Semoga penjelasan mengenai Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ini bisa menambah wawasan dan membantu anda dalam belajar.